Презентация проекта.

Kod_da_Vinchi-_versiya_dlya_predstavleniya.ppt

Сценарий проекта

«Код  да Винчи:  тайна красоты и гармонии в природе»

 

Слайд 3

Каждому из нас не раз приходилось задумываться над тем, как Природа способна создавать удивительно красивые и гармоничные структуры, которые восхищают и радуют нас.

Слайд 4

Почему художники, поэты, композиторы из столетия в столетие создают прекрасные произведения искусств? Какие законы лежат в основе всего этого? В чем секрет  гармонии и красоты?

Слайд  5

Мы попытаемся приоткрыть завесу и расскажем об одной из тайн мироздания  - божественной пропорции, или как ее еще называют -  Золотом сечении.

Слайд 6

В последние годы появилось новое определение красоты и гармонии - код да Винчи, который считается  уникальным  кодом  природы .Откуда же появилось это определение?

Слайд 7

В 2003 году был опубликован знаменитый роман американского писателя Дэна Брауна "Код да Винчи". Он имел огромный успех. Критики назвали этот роман книгой, " которую все купили, но мало кто прочитал" А вскоре на экраны вышел и фильм с таким же названием. И  у каждого, кто прочитал книгу, возник вопрос: " А что же такое код да Винчи?"

Слайд 8

Главный герой книги  профессор Роберт Ленгдон в своей лекции объясняет, что существует число Ф, играющее уникальную  роль в построении всего живого на Земле, и демонстрирует множество примеров проявления божественной пропорции в природе, в произведениях природы, в архитектуре и музыке. Почему же тогда критерии гармонии и красоты связывают с именем Леонардо да Винчи?

Слайд 9

Этот величайший художник, инженер и ученый был одним из первых, кто использовал в своем творчестве пропорции Золотого сечения. Благодаря его работам математическое понятие  - золотая пропорция   стало символом красоты, гармонии и совершенства. Именно Леонардо да Винчи впервые увидел и  описал проявления этой уникальной  пропорции в природных структурах. Поэтому можно сказать, что понятие "Код да Винчи"-  это универсальный код Природы, названный да Винчи Золотым сечением.

 

 

Слайд 10.

Что  же такое Золотое сечение? Еще в III веке до нашей эры было написано самое известное математическое произведение  - "Начала". Его автором был древнегреческий математик Эвклид. В 13 томах этого труда содержится большая часть знаний по математике того времени. Именно из "Начал"  к нам пришла геометрическая задача о делении отрезка в крайнем и среднем отношении.

Слайд 11

Суть задачи состоит в следующем. Надо разделить отрезок прямой АВ в таком отношении, чтобы отрезок  СВ так относился  к  АС, как отрезок  АВ  к  СВ. Если обозначить данную пропорцию через Х, тогда, учитывая, что АВ = АС + СВ, эту запись можно записать в виде:

 

           АС + СВ

Х  =     ------------

          СВ

Из этого вытекает,  что

                                                                                       2

Х    =   Х + 1

Слайд 12

Корень этого уравнения и есть то самое знаменитое число  Ф = 1, 6180339887498948 . Названо оно было так в честь великого древнегреческого скульптора Фидия , который широко использовал это число в своих работах. Именно это число и стало приближенным значением золотой пропорции. Впервые термин" золотое сечение" ввел античный астроном и географ Птолемей, а закрепился этот термин благодаря Леонардо да Винчи.

 Слайд 13

Знаменитый математик Иоганн Кеплер так сказал об этом:

« Геометрия имеет 2 сокровища: первое – теорема Пифагора, второе – деление отрезка в крайнем и среднем отношении. Первое мы можем сравнить с мерой золота, второе можно назвать драгоценным камнем»

Слайд 14 

Золотое сечение широко встречается в геометрии. Если с помощью линейки и циркуля построить Золотое сечение, то становится ясно, что хорошо известный в древнем мире простой прямоугольный  треугольник с отношением катетов 1:2 мог послужить основой для трех великих математических открытий, приписываемых Пифагору- теоремы Пифагора,  Золотого сечения и несоизмеримых отрезков  .

 

Слайд 15

Однако  не исключено, что древние математики могли рассчитать Золотое сечение, исследуя и  так  называемый простейший прямоугольник с  отношением сторон 1:2, называемым также двойным квадратом. На основании золотого сечения можно построить и другие многоугольники.

Слайд 16

Если  внимательно посмотреть вокруг себя, то мы увидим, что многие предметы вокруг нас имеют форму так называемого золотого прямоугольника. Спичечные коробки, зажигалки, книги, даже кредитные карточки. Во всех этих предметах отношение большей стороны к меньшей равно золотой пропорции.

Слайд 17

Существует еще одна геометрическая фигура, которая еще с древних времен стала символом обожествления Природы. Это правильный пятиугольник или по-гречески -  пентагон. Если в пентагоне провести все диагонали, то мы получим хорошо известную нам пятиконечную звезду, которую называют также пентаграммой или пентаклом. Доказано, что точки пересечения диагоналей в пентагоне являются точками Золотого сечения, которые образуют новый пентагон и так  -  до бесконечности.

Слайд 18

 С этим символом всегда была связана мысль о таинственных силах. Он широко применялся в магии. А в древности пентаграмма считалась  символом женского начала.

Слайд 19

 Она  символизировала Венеру, богиню любви и красоты.  Оказывается, каждые 8 лет планета Венера описывает правильную фигуру -  пентакл вокруг Солнца 

Слайд  20

Но не все знают, что  именно половинный цикл Венеры  - 4 года соответствует времени проведения Олимпийских игр. И даже олимпийский символ  - 5 колец  укладываются в форму пентаграммы

Слайд  21

В живой природе широко распространены формы, основанные на пентагональной  или лучевой симметрии. Это морские звезды, морские ежи,  актинии, мезузы, кораллы, а также цветки большинства семейств растений.

Слайд 22

Морская звезда идеально вписывается в пентаграмму.

                                                                                      Слайд 23.

Вообще число 5 широко распространено в природных объектах. Одним  из доказательств широкого распространения пятиугольных форм в природе является пятипалая конечность у всех представителей классов позвоночных животных.

Слайд 24.

Человеческое тело также  можно рассматривать как пятилучевое, где лучами служат голова,2 реки, 2 ноги. Многие ученые исследователи математических закономерностей тела человека вписывали его в пентаграмму , так называли позу человека с раздвинутыми на 180 градусов руками и разведенными на 90 градусов ногами.

Слайд 25

Известно, что размах рук человека примерно равен его росту, поэтому фигура его вписывается и в квадрат и в круг. Это нашло свое отражение в построенном Леонардо да Винчи " Витрувианском человеке", являющимся эталоном человеческого тела. Но существует ли математическая формула красоты и гармонии человека?

Слайд 26

 Эталоном красоты и гармонии в искусстве многие по праву считают картину Леонардо да Винчи "Мона Лиза" или "Джоконда". Во все времена эта картина вызывала восхищение. Считается, что  секрет  очарования  Моны Лизы в изменчивости ее облика и в ее взгляде.

Слайд 27

    Создавая свой портрет, художник использовал секрет, известный многим портретистам: вертикальная ось проходит через зрачок левого глаза . Композиционное построение картины основано на 2 золотых треугольниках, повернутых друг к другу своими основаниями. Гармонический анализ показывает, что зрачок левого глаза находится точно на пересечении 2 биссектрис верхнего золотого треугольника. Эти линии делят  треугольники в отношении Золотого сечения. То есть здесь использована и симметрия  и    код  да Винчи.

 

Слайд 28.

Не зря говорится, что душа и красота человека заключена в его взгляде.В прежние времена существовало мнение, что понятие красивого лица у каждого времени, народа и культуры различно. Однако сейчас уже доказано, что наше восприятие физической красоты тесно связано с пропорциями золотого сечения, то есть с числом Фи

Слайд 29.

Строение наших конечностей также основано на принципах золотого сечения и числа Фи. Например, в строении рук – отношение длины кисти к длине предплечья – число Фи. Такие же пропорции наблюдаются и в строении ног.

 

Сайт 30

Человек  - высшее творение природы. Уже тысячу лет люди пытаются найти математические закономерности в пропорциях хорошо сложенного человека и найти им практическое применение.

Слайд 31

Так у древних египтян было 3 меры длины: локоть, ладонь и палец

Локоть      =   7 ладоней

1 ладонь    =    4 пальца  

Слайд 32

В Древней Руси основными мерами длины были размеры различных частей тела хорошо сложенного человека:

сажень – размах рук/2,1 м/,

Слайд 33.

 косая сажень – расстояние  от кончиков пальцев поднятой вверх руки до пальцев противоположной ноги  - 2,48 м.

Слайд 34.

 дюйм  - длина сустава большого пальца – 2,5 см, Пядь  - расстояние между раздвинутым большим и указательным пальцем,17,78 см. 1 пядь = 7 дюймов.

Слайд35.

.ладонь  -  ширина кисти, 10,16 см. 1 ладонь = 4 дюйма. Локоть – расстояние от локтевого сустава до кончика среднего пальца, 54 см. 1 локоть = 3 пяди. За  единицу  тела принимали  длину стопы,  Высота тела = 7 стоп.

Слайд 36

В свое время Леонардо да Винчи предложил миру свои каноны красоты человеческого тела.  Его  золотая пропорция  - это деление тела человека на 2 неравные части линией талии в отношении Золотого сечения  -  1, 62. И далее  - длина лба = длине носа, брови делят всю голову в отношении Золотого сечения.

Давайте сравним  пропорции красивого или гармоничного  и некрасивого  тела. Не правда ли,последние фигуры кажутся нам уродливыми.

Вставка видео.» Природа в цифрах. Начало»

Слайд 37.

Уже доказано, что, начиная с вирусов и растений и кончая организмом человека, всюду проявляется золотая пропорция, характеризующая соразмерность и гармоничность их строения. Золотое сечение признано универсальным законом живых систем. Можно отметить два вида проявлений золотого сечения в живой природе: иррациональные отношения по Пифагору - 1.62 и целочисленные, дискретные – или числа Фибоначчи.
Леонардо Фибоначчи был средневековым итальянским математиком. Он написал много трудов, но в истории науки остался автором знаменитой задачи о размножении кроликов. Почему же именно кролики вошли в историю математики?

Слайд 38

Особенностью кроликов является их удивительная плодовитость. Уже в  3-4 месячном возрасте  крольчихи достигают половой зрелости и способны размножаться круглый год, принося за один раз по 8  -  10 кроликов. То есть их плодовитость еще больше, чем предположил Фибоначчи. Одним из крупнейших производителей крольчатины является Италия. Историки математики долгое время пытаются выяснить, в чем причина того, что  именно кролики фигурируют в задаче: любовь к кроличьему мясу или любовь к математике.

Слайд 39

 Итак, условие задачи:

Пусть в огороженном месте имеется пара кроликов 1 января. Через месяц, 1 февраля, эта пара производит новую пару кроликов и затем -  каждый первый день следующего месяца.  А каждая новая пара кроликов становится  зрелой уже через месяц и еще через месяц дает жизнь новой паре кроликов.

Вопрос: сколько пар кроликов будет в этом месте через 12 месяцев с начала размножения?

Слайд 40

Обозначим пару взрослых кроликов через  А, а пару новорожденных кроликов  - через В. Тогда процесс размножения может быть описан с помощью двух переходов, которые описывают ежемесячные превращения кроликов.

Слайд 41

 

A àАВ

В  à   А

Изучая последовательности А -, В-  и  / А + В / -чисел, Фибоначчи установил, что каждый член числовой последовательности равен сумме двух предыдущих чиcел

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, … Этот ряд чисел и называют числами Фибоначчи

Слайд 42

Где же можно встретить  числа Фибоначчи в природе?

Расчленение "по Фибоначии" весьма распространено среди различных типов животных, включая членистоногих, насекомых, черепах и высших животных. В процессе эволюции тело членистоногих разделилось на три отдела: головной, грудной и брюшной. Они имеют 5 пар конечностей, на брюшке выделяются 8 сегментов, на хвосте - 5. Напомним, что 5 и 8 - числа Фибоначчи.

 

 

Слайд 43

. У большинства пауков 5 пар конечностей, каждая из которых состоит из 5 частей, брюшко делится на 8 сегментов.

Слайд 44

Строение форм более развитых животных также подчиняется закону чисел Фибоначчи. Так у черепахи в панцире имеется 13 сросшихся роговых пластин, из них 5 пластин в центре, а 8 по краям, на лапках 5 пальцев, а позвоночник содержит 34 позвонка

Слайд 45

На теле гадюки также 55 темных пятен, а в скелете гадюки насчитали 144 позвонка.

Слайд 46

У высших типов животных на нашей планете - млекопитающих - имеются аналогичные закономерности членения тела, число позвонков близко к 34 и 55 .Для животных характерна трехчленная система  конечностей: плечо, предплечье, лапа (стопа). Из трех костных звеньев состоит и стопа. Число позвонков у многих  животных близко или равно 55, число пар ребер  - 13,общее количество костей животных вместе с зубами и мельчайшими косточками слухового аппарата стремится к 233

Слайд 47

 В процессе эволюции происходило усложнение организмов, что вызывало увеличение количества частей тела и костей в скелете. Этот процесс осуществлялся , следуя некоторому "плану эволюции по Фибоначчи". Ярким примером этому выводу является эволюция ихтиозавров. Число костей в их конечностях было равно 34 и располагались конечности в 3 ряда, а стало близким к 55 и   конечности  расположились уже  в 5 рядов. Таким образом, числа Фибоначчи являются бесспорным элементом  живых существ.

Слайд 48

Обратимся к  телу человека. У него одно туловище, одна голова, одно сердце и т.д. ; многие части тела парные,  например, рук, ноги, глаза,  почки. Из трех частей состоят ноги, руки, пальцы рук. На руках и ногах по пять пальцев, а рука вместе с пальцами состоит из восьми частей. У человека 12 пар ребер (одна пара атрофирована и присутствует в виде рудимента). Очевидно ,  в прошлом  у человека было 13 ребер, но в процессе эволюции, при переходе к прямостоячему положению количество ребер уменьшилось

Слайд 49

Характерно строение кисти человека. Кисть состоит из трех основных частей: запястья, пясти и пальцев. В состав запястья входит 8 косточек, оно сочленяется с 5 костями пясти, которые составляют основу ладони. С пястными костями соединено 5 пальцев. Каждый палец состоит из трех фаланг: основных, средних и ногтевых. Как видно из примеров,   в теле присутствуют числа Фибоначчи от 1 до 34, общее число костей скелета человека близко к 233, то есть отвечает еще одному числу Фибоначчи.

 

Слайд 50

Из чисел Фибоначчи можно получить и другие не менее удивительные фигуры. Вспомним ряд чисел Фибоначчи: 1,1,2,3,5,8,13. Возьмем два маленьких квадрата со стороной, равной 1 и сложим их вместе. Образуется прямоугольник размером 2 х 1.Затем на большей стороне прямоугольника построим новый квадрат  размером 2 х 2  и сложим его с первой фигурой. Продолжая этот процесс, мы получим прямоугольник Фибоначчи, в котором стороны будут являться соседними числами ряда Фибоначчи: 8 х5, 13 х8, 21 х 13 и т.д

Слайд  51

Эта фигура относится к структурам, которые называют фракталы. Фракталом называют  структуру, состоящую из частей, которые в каком-то смысле подобны целому. Сам термин "фрактал" означает "дробный". Когда вы всматриваетесь во фрактальную форму, то видите одну и ту же структуру независимо от степени увеличения. Такое подобие можно увидеть в природе, рассматривая при разном приближении горы, облака, береговые линии и т.п. Его можно встретить, исследуя формы молекул или галактик.

 

Слайд 52.

Каждый день мы видим вокруг себя множество узоров, которые представляют собой фракталы. Рассмотрим строение снежинок. Они зарождаются в облаке, где вода, охлаждаясь, превращается в лед. По мере роста в снежинке возникают структуры, подобные фракталам, которые образуют разнообразные, все время повторяющиеся узоры.

 

Слайд 53.

Фрактал можно увидеть и в строении деревьев и в строении листьев папоротника, которые постепенно разветвляясь, образуют сложную фрактальную структуру.

 

Слайд 54.

В океанах живет удивительный моллюск – наутилус. Если рассмотреть строение его раковины. То видно, что это система из отдельных камер. С ростом раковины эти камеры становятся все больше, образуя в конце так называемую фрактальную спираль. Точно такую же спираль можно наблюдать на многих природных объектах. Строится она исходя из последовательности ряда  чисел Фибоначчи.

 

Слайд 55

Если  провести дугу, представляющую собой ¼ часть окружности, в каждом из квадратов Фибоначчи, то  мы получим кривую, которую принято называть спиралью Фибоначчи.

 

 

 

Слайд 56

 Эта кривая широко распространена в природе. Еще великий поэт Гете считал спираль одним из характерных признаков всех живых организмов,  появлением сущности жизни. Золотые спирали широко распространены в биологическом мире. . Спиралевидную форму имеют большинство раковин. Идея спирали в раковинах выражена  в совершенной геометрической форме.

Слайд 57

Рога животных растут лишь с одного конца  по логарифмической спирали. Спирально закручиваются усики растений, по спирали происходит рост тканей в стволах деревьев . По спирали расположены семечки в подсолнечнике..

Слайд 58

  Фотографии нашей Галактики наглядно показывают, что и она имеет форму золотой спирали Фибоначчи.

Слайд 59

А если взглянуть чуть подальше, то можно разглядеть последовательность Фибоначчи и в других недосягаемых галактиках.

Слайд 60

Еще одним понятием, которое связано с гармонией и красотой, является понятие симметрии. Что же это такое? Существует несколько основных видов симметрии. Познакомимся с ними подробнее.

Слайд 61.

 Если мы смотрим в зеркало, то видим в нем свое отражение  -  это пример зеркальной симметрии. Через тело с таким видом симметрии можно провести лишь одну ось симметрии, которая делит его на две зеркальные половинки. Зеркальной симметрией обладает бабочка, стрекоза, жук, лист, человек.

Слайд 62

 В природе широко распространен и другой вид симметрии  -  лучевая или радиальная, через тело с таким видом симметрии можно провести несколько лучей. Это грибы, цветки, морские звезды и ежи, кактусы.

Слайд  63

Ученые выяснили, что симметрия зависит от силы земного притяжения, и вывели закон: все, что растет по вертикали , имеет лучевую симметрию, а все , что растет и движется горизонтально, имеет зеркальную симметрию.

Слайд 64.

А теперь рассмотрим расположение листьев на растении. Их сочетание создает так называемую листовую  мозаику, удивительно красивые узоры, которые радуют глаз. Но давайте повнимательнее присмотримся, в каком порядке листья растут на стебле.

 

Слайд 65. .

 Посмотрим линию расположения листьев на этом стебле. Чтобы перейти от 1 листа ко 2, нужно повернуть лист 1 на 120 градусов. И так надо повторять с каждым листом. Возникает винтовая ось симметрии, которые характеризуются дробными числами. Если же расположить их в ряд, то мы получим знакомые нам числа Фибоначчи, взятые через одно: Это – пример еще одного необычного вида симметрии  -  винтовая симметрия. Все в природе подчиняется строгим математическим законам, даже расположение листьев на стебле дерева. Это явление называется в биологии  филлотаксисом

Слайд 66.

Какова же "физическая" причина, лежащая в основе "законов филлотаксиса"? Оказывается, что именно при таком расположении листьев достигается максимум притока солнечной энергии к растению.  Семечки в головке подсолнуха располагаются по спиралям, при этом отношение числа левых и правых спиралей равно отношению соседних чисел Фибоначчи. По спирали располагаются лепестки роз, листья молочая.

Слайд 67

 Не  только растения, но и некоторые животные, например, змеи, используют те же принципы в организации своих внешних форм. Чешуйки на их теле тоже располагаются по спирали.

Слайд 68

 Таким образом,  математику мы находим и в расположении лепестков на цветке розы  и в сосновой шишке, и в головке подсолнечника. И мы снова и снова убеждаемся в том, что все в природе подчинено единым законам .

Слайд 69

Ученые установили, что и в строении ДНК – молекулы жизни можно наблюдать пропорции золотого сечения и закономерности Фибоначчи. Расшифровка  кода наследственной информации в молекуле ДНК является к важнейшим открытиям человечества.  Вы знаете, что молекула ДНК состоит из множества нуклеотидов, ее цепи соединяются между собой в двойную спираль при помощи азотистых оснований:

 

Слайд 70

В 1990 г. Французский ученый Жан  Клод Перес установил, что  последовательные нуклеотиды образуют структуры, называемые резонансами. Резонансы представляют собой пропорцию, которая обеспечивает разделение молекулы ДНК в соответствии с числами Фибоначчи.

Слайд 71

 Если взять  отрезок ДНК длиной, равной числу Фибоначчи, например, 144, то  число оснований  Т = 55, а сумма оснований  А+ Г+ Ц = 89. Все эти числа являются числами Фибоначчи, а данный отрезок образует резонанс, т. е. пропорцию  между тремя соседними числами ряда . Это открытие подтверждено многими учеными, изучавшими ДНК вируса СПИДа. Таким образом, код  ДНК является универсальным биоматематическим законом, который определяет уровень организации нуклеотидов в ДНК в соответствии с принципом Золотого сечения, т.е. кода да Винчи.

Слайд 72.

Человек всегда проявлял интерес к правильным многоугольникам и многогранникам. Уже двухлетний ребенок с удовольствием играет с кубиками и составляет пирамиды. Многоугольники  -  это  двумерные плоские  фигуры : треугольник, квадрат, пентагон, гексагон, октагон, декагон . Особенно интересны правильные многоугольники, у которых равные стороны и углы. Из них получаются фигуры, которые называются многогранниками.

Слайд 73

Многогранники -  это трехмерные фигуры, состоящие из многоугольников. Правильными многогранниками называются такие, у которых равны все грани .В своих "Началах" древнегреческий математик Эвклид доказывал, что существует всего 5 правильных многогранников: тетраэдр, гексаэдр,  октаэдр, икосаэдр, додекаэдр.

Слайд 74

 Эти фигуры называют Платоновыми телами, они занимают важное место в гипотезе Платона об устройстве мира. Согласно этой гипотезе 4 многогранника символизируют 4 стихии:

Тетраэдр  - огонь

Куб  - Земля

Октаэдр  - воздух

Икосаэдр -  вода

А пятый  - додекаэдр  -  символ вселенского разума.

Основой мира древние греки считали мировую гармонию, поэтому 4 стихии у них были связаны пропорцией:

Земля  :  Вода =  Воздух  :  огонь

Слайд 75.

Идеальными многогранниками являются кристаллы многих химических веществ. Самыми распространенными среди них являются куб, тетраэдр и октаэдр.

СЛАЙД 76

Главная космическая фигура додекаэдр, символ тела мира и вселенского разума основан на отношениях Золотого сечения. Современные ученые считают, что додекаэдр и икосаэдр являются типичными формами природы во всех ее проявлениях, начиная от космоса  и заканчивая микромиром.

 

 

Слайд 77

Известный биолог Геккель в своей книге " Красота форм в природе " изобразил множество  примеров красоты и гармонии: симметрию раковин одноклеточных морских,  их  удивительные  формы. Многие из них имеют форму икосаэдра. Оказывается, из всех многогранников с таким количеством граней именно икосаэдр имеет наименьшую площадь поверхности и объем. Это свойство позволяет микроорганизмам преодолевать давление воды.

Слайд 78

Когда ученые устанавливали форму вирусов,  то выявили, что тень, которую они  отбрасывают, точно такая- же, как и у икосаэдра. Современные методы позволили изучить строение многих вирусов, в котором мы снова видим все те же икосаэдры и другие платоновы тела.

Слайд 79

Правильные многогранники  - самые выгодные фигуры в природе. Рассмотрим начальный этап деления оплодотворенной яйцеклетки.
На этапе деления двух первых клеток образуется четыре клетки. Большинство учебников показывает первые четыре клетки в виде квадратика, то это неверно. На самом деле они образуют тетраэдр – одно из Платоновских тел, - а вершина первого тетраэдра направлена или к северному или к южному полюсу (тетраэдр формируется соединением центров сфер).

Далее, клетки делятся до восьми; они формируют один тетраэдр вершиной вверх и один тетраэдр вершиной вниз, и получается звёздный тетраэдр. Вот оно – знаменитое Яйцо Жизни. 

 

 

Слайд 80

И, наконец, самое последнее открытие ученых -  структура ДНК представляет собой  четырехмерную развертку вращающегося  додекаедра.

Слайд 81.

В заключении мы хотим сказать, что окружающий нас мир существует объективно и независимо от нас. Он основан на удивительных математических законах,  Вся Вселенная  -  от Мегагалактики до живой клетки построена по одному принципу -  бесконечно вписываемых  друг в друга додекаэдра и икосаэдра, находящихся между собой в пропорции золотого сечения.    И тайна его красоты и гармонии заключается в универсальном коде Природы, который мы называем кодом да Винчи.

 

 

 

 

 

 

Библиография.

 

1.  Бендукидзе А. Д.  Золотое сечение. «Квант», №7, 1973 г.

2.   Васютинский Н. А.  Золотая пропорция. «Молодая гвардия», 1990 г.

3.   Воробьев Н.Н. Числа Фибоначчи, Москва, Наука, 1978 г.

4.  "Большая Российская энциклопедия” М-2001. 

5.   Дроздов В.В. Золотое сечение в физике. Журнал "Квант", 1990 г., №2.

6.  "Золотое сечение”, "Кругосвет” Энциклопедия М-2001.

7.   Ковалев Ф.В. Золотое сечение в живописи. К.: Высшая школа, 1989 г.

8.  Коробко В.И., Примак Г.Н. Золотая пропорция и человек .М. 1992 г.

9.   Кеплер И. О шестиугольных снежинках. – М., 1982.

10. Мещеряков В.Т. Гармония и гармоническое отношение.-Л., 1976.

11. Семенюта Н.Ф, Михаленко В.Л. Золотая пропорция в природе и искусстве М -2002 г.

12. Стахов А. П. Коды золотой пропорции (1984)

13. Стахов А.П. Под знаком «Золотого Сечения»: Исповедь сына студбатовца М – 2003 г.

14. Система, симметрия, гармония. Под ред. В.С. Тюхтина и Ю.А. Урманцнева (1988)

15. Урманцев Ю.А. Симметрия природы и природа симметрии Мысль-1974г.

16. Цветков В. Д. Сердце, золотое сечение и симметрия. - Пущино: ПНЦ РАН, 1997.

17.Шевелев И.Ш., Марутаев М.А., Шмелев И.П. Золотое Сечение: Три взгляда на природу гармонии (1990)

18. Шмелев И.П. "Золотое сечение: три взгляда на природу гармонии” М-1990

19. . Энзензбергер Ханс Магнус Дух числа. Математические приключения. – Пер. с англ. – Харьков: Книжный Клуб "Клуб Семейного Досуга", 2004. – 272 с.

20.  Энциклопедия символов /сост. В.М. Рошаль. – Москва: АСТ; СПб.; Сова, 2006. – 1007 с

 

 

 

 

 

Интернет – ресурсы

 

Сайты по Золотому Сечению и числам Фибоначчи:

 

1.     Музей Гармонии и Золотого Сечения  http://www.goldenmuseum.com/

1. Академия тринитаризма  - институт Золотого сечения   http://www.trinitas.ru/
2. 3.     GoldenNumber.Net  http://goldennumber.net/ 
3. Мой сайт  http://sashko.moy.su/
4. Созерцаем   http://www.sozercaem.com./
5.  Международный клуб Золотого сечения  http://www.goldensectionclub.net
6. Золотая песочница  http://goldprop02.h1.ru/index.htm
7. The life and numbers of Leonardo Fibonacci  http://plus.maths.org/content/
8. Леонардо да Винчи http://www.vinci.ru/
9.  Сайт о Леонардо да Винчи- http://leo-vinci.ucoz.ru/
10.  Код да Винчи  http://www.koddavinci.ru/

 

Электронные публикации:

 

1. Загадка чисел Фибоначчи. http://kartcent.ru/zagadka-chisel-fibonachchi/
2. Числа Фибоначчи http://ru.wikipedia.
3. Золотое сечение и фракталы. http://yourforexschool.com/book/9-fraktalnaya-teoriya-kak-pomenyat-vzglyad-na-rynki/13-zolotoe-sechenie-i-mnozhestvo-mandelbrota.html
4. Золотое сечение – гармоническая пропорция http://open-myself.com/garmonija-prostranstva/piramidy/146-zolotoe-sechenie.html
5. Золотое сечение – божественная мера красоты, сотворенная в природе. http://www.tech-to-life.com/publ/1-1-0-18
6. Энциклопедия людей и идей. Золотое сечение. http://www.abc-people.com/idea/zolotsech/golden-section-pic000.htm
7. Белянин В.С.  Владел ли Платон кодом золотой пропорции? Анализ мифа. http://www.a3d.ru/architecture/stat/182
8. Золотое сечение в искусстве и других аспектах жизни http://www.arminerussia.ru/interesnoe/295-zolotoe-sechenie-v-iskusstve-i-drugikh-aspektakh.html
9. Золотое сечение – гармоническая пропорция http://www.arminerussia.ru/interesnoe/296-zolotoe-sechenie-garmonicheskaja-proporcija.html
10. Золотое сечение  http://www.arminerussia.ru/2007/06/09/zolotoe_sechenie.html
11.  Размышление о спирали